Собрали : Мама → x кг ; Папа → y кг ; Сын → z кг . По условий задачи можно составить систему (линейных) уравнений : { (x+y+z) / 2 - 2(x+y)/5 = z ; (x+y+z) / 3 + (y+z) /5 = x ; x - y = ± 1 .⇔ { 5x+5y+5z - 4x-4y = 10z ; 5x+5y+5z + 3y+3z =15 x ; x - y = ± 1 . ⇔ { x+y = 5z ; 10x - 8y= 8z ; x - y = ± 1 .⇔{ x+y = 5z ; 5x - 4y= 4z ; x - y = ± 1 . {4x+4y =20z ;5x-4y=4z ; x - y = ± 1.⇔{9x =24z ; y=5z- x ; x - y= ± 1. ⇔ {x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = ± 1.⇔ || т.к. z >0 || {x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = 1. ⇔ { x =8 ; y = 7 ; z=3. ⇒ x+y+z =18 ( кг) .
Пусть вложили x млн рублей. К концу первого года средства вкладчика 1.4x + 40 К концу второго года: 1.4(1.4x + 40) + 40 = 1.96x + 96 К концу третьего года: 1.4(1.96x+96) + 20 = 2.744x + 154.4 К концу четвёртого года: 1.4(2.744x + 154.4) + 20 = 3.8416x + 236.16
К концу третьего года сумма средств вкладчика должна стать больше 270 млн: 2.744x + 154.4 > 270 2.744x > 115.6 x > 115.6 / 2.744 = 42.1... x >= 43
К конце четвертого года сумма средств вкладчика должна стать больше 490 млн: 3.8416x + 236.16 > 490 3.8416x > 253.84 x > 253.84 / 3.8416 = 66.07... x >= 67
Решая совместно неравенства. получаем ответ x >= 67.
ответ. Наименьший размер первоначальных вложений 67 млн рублей.
Используем метод рационализации:
Схема для последнего неравенства системы:
- + - +
------|www|-----|wwww>
-2 -1 0
с учетом условий х > -2, x ≠ -1 получим: х ∈ (-2; -1) ∪ [0; +∞).
ответ: (-2; -1) ∪ [0; +∞).