Question

Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения параболы у=х2-8 и прямой х+у=4

Answer 1

(-4;8), (3;1)

Объяснение:

$y=x^{2} -8; \\x+y=4$.

Выразим y  во втором уравнении через x:

$y=4-x.\\$

Найдем абсциссы точек пересечения , решив уравнение:

$x^{2} -8=4-x;\\x^{2} +x-12=0;\\D= 1+48=490;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-4,} \\ {x=3}.} \end{array} \right.$

Если x = - 4, то y=4-(-4)=4+4=8;

Если x=3, то y= 4-3=1.

Найдем точки пересечения параболы и прямой, решив систему уравнений:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{y=x^{2}-8, } \\ {x+y=4;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{4-x=x^{2} -8,} \\ {y=4-x;}} \end{array} \right\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{x^{2} +x-12=0,} \\ {y= 4-x;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{\left [ \begin{array}{lcl} {{x=- 4,} \\ {x=3,}} \end{array} \right.} \\ {y=4-x;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=-4,} \\ {y=8;}} \end{array} \right.} \\ {\left \{ \begin{array}{lcl} {{x=3,} \\ {y=1.}} \end{array} \right.}} \end{array} \right.$