Question

Укажите наименьший положительный корень уравнения(в градусах*) tg(3x+45*)=1/корень из 3

Answer 1

tg(3x+45*)=1/√3

tg(3x+pi/4)=√3/3

Пусть 3x+pi/4=t

tgt=√3/3

t=pi/6+pik . k=z 

x+pi/4=pi/6+pik

3x=-pi/12+pik

x=-pi/36+pik/3

-pi/36+pik/3>0

(-pi+12pik)/36>0

-pi+12pik>0

pi(1-12k)>0

1-12k>0

k<1/12 т.е. k=1

x=-pi/36+pi/3=11pi/36

ответ:x(мин)=11pi/36

В правильности решения не уверен (т.к. у сам еще только начал это проходить..)

Answer 2

Давайте и я причащусь, заодно проверю первое решение:

$3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+\pi k$

$3x=-\frac{\pi}{12}+\pi k$

$x=-\frac{\pi}{36}+\frac{\pi k}{3}$

Ну-с, теперь будем подбирать k. Оно должно быть целым числом. Если мы возьмем k=-1, то выйдет -п/36-п/3, т.е. явно отрицательный корень. Если k=0, то выйдет -п/36, опять же, отрицательный корень. Возьмем k=1. ответ выйдет -п/36+п/3=12п/36-п/36=11п/36. Корень положителен? Да! Он наименьший положительный? Да! Тогда он и будет ответом.

ответ: 11п/36 - наименьший положительный корень. Переведем его в градусы: 11*180/36=55 градусов.