По условию a^2 + 2cd + b^2 = k^2 и c^2 + 2ab + d^2 = m^2, где k и m - натуральные. Тогда 2cd = k^2 - a^2 - b^2 и 2ab = m^2 - c^2 - d^2. Составим квадраты сумм a + b и c + d: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 и (c + d)^2 = c^2 + d^2 + 2cd = c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2. Теперь составим их сумму: (a + b)^2 + (c + d)^2 = a^2 + b^2 + m^2 - c^2 - d^2 + c^2 + d^2 + k^2 - a^2 - b^2 = m^2 + k^2 => (a - b)^2 = k^2, (c - d)^2 = m^2. Тогда a^2 + 2cd + b^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 => 2ab = 2cd => ab = cd. Полученное условие должно соблюдаться и нам подойдут, к примеру, числа ab = cd = 6 => 1*6 = 2*3 => a=1, b=6, c=2, d=3. Действительно, a^2 + 2cd + b^2 = 1^2 + 2*2*3 + 6^2 = 1 + 12 + 36 = 49 = 7^2 и c^2 + 2ab + d^2 = 2^2 + 2*1*6 + 3^2 = 4 + 12 + 9 = 25 = 5^2.
ответ: a =1, b = 6; c = 2, d = 3.
, а так же, что есть формула для нахождения вершины параболы 
отрицательный, значит ветви рисуем вниз.
к нулю.
Подставляем в квадратное уравнение и находим . 
является вершиной параболы. ветви вниз. и в точках 
проходит через ось
3(a1+d)+a1+3d=80
3a1+3d+a1+3d=80
4a1+6d=80
2a1+3d=40
2a1=40-3d
a1=20-1,5d
f(d)=a3*a5=(a1+2d)(a1+4d)=(20+0,5d)(20+2,5d)
f`(d)=0,5(20+2,5d)+2,5(20+0,5d)=10+1,25d+50+1,25d=2,5d+60=0
2,5d=-60
d=-60:2,5
d=-24
_ +
(-24)
min
ответ при d=-24 произведение a3 и a5 будет минимальным