(1-a)x^2-4ax+4 (1-a)=0
то есть это квадратное уравнение
квадратное уравнение не имеет корней тогда когда дискриминант меньше 0
квадратное уравнение имеет более одного корня тогда когда дискриминант больше 0
квадратное уравнение имеет один корень тогда когда дискриминант равен 0
D=16a^2-4(1-a)(4(1-a))<0
отудого решая получаем что при а (-oo;1/2) не имеет корней!
D= 16a^2-4(1-a)(4(1-a))>0
отудого решая получаем что при (1/2;+oo) имеет более одного корня!
D= 16a^2-4(1-a)(4(1-a)) =0
a=1/2
имеет один корень!
1) 2 sin x/2 -3 sin x/2 +1 = 0
sin x/2 = t
2t^2-3t+1=0
D=9-8=1
t1= 3+1/4=1
t2= 2/4=1/2
sin x/2 = 1 sin x/2 = 1/2
x/2= pi/2+2pi n x/2= pi/6+2pi n x/2= 5pi/6 + 2pi n
x=pi + 4pi n, где n целое x=p/3+4pi n x= 5pi/3+4 pi n
где n целое
2) 4 sin x +11 sin x -3 = 0
15 sin x = 3
sin x = 1/5
x = (-1)^n arcsin 1/5 + pi n (или +/- arcsin 1/5 + 2 pi n )