2.Найдите наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4,-2]
y=-x^2-6x+5 y`=-2x-6 y`=0 при х=-3 - принадлежит [-4,-2] у(-4)=-(-4)^2-6*(-4)+5=13 у(-3)=-(-3)^2-6*(-3)+5=14 у(-2)=-(-2)^2-6*(-2)+5=13
наибольшее значение функции на промежутке [-4,-2] max(y)=14
3. y=корень(3) - горизонтальная прямая касательная к прямой в любой точке совпадает с прямой к оси абсцисс под углом 30 градусов касательная к прямой у=корень(3) быть не может
4. y=(x-1)^3-3(x-1) =(x-1)((x-1)^2-3)=(x-1-корень(3))*(x-1)*(x-1+корень(3)) кривая третей степени, симметричная относительно точки x=1; у=0 имеет локальный минимум и локальный максимум имеет три нуля функции имеет одну точку перегиба расчетов не привожу так как это уже 4 задание в вопросе
график во вложении
3*. - для измененнного условия y=корень(3x) y`=1/2*корень(3/x) y`=tg(pi/6)=корень(3)/3=1/2*корень(3/x)
4²с²-7²=0
(4с-7)(4с+7)=0
4с-7=0 4с+7=0
4с=7 4с=-7
с=7/4=1,75 с= -7/4 =-1,75
Проверим:
16×(1,75)² -49=16×3,0625 -49=49-49=0
16×(-1,75)²= 49-49=0
ответ: с₁=1,75 ; с₂=-1,75
(2х-5)² - (2х-3)(2х+3)=0
(2х)²-2×2х×5 + 5² - ((2х)²-3²)=0
4х²-20х+25-4х²+9=0
-20х+34=0
-20х=-34
х=(-34):(-20)
х=1,7
Проверим:
(2×1,7-5)²-(2×1,7-3)(2×1,7+3)=
=(1,6)²-0,4×6,4=2,56-2,56=0
ответ: х=1,7