1. Выразить через косинусы двойного угла.
Используем формулу cos²α=(1+cos2α)/2
sin²α=(1-cos2α)/2
sin²12°=(1-cos2*12°)/2=(1-cos24°)/2
cos²π/18=(1+cos2*π/18)/2=((1+cos(π/9))/2
2. Вычислить.
4cos²π/8-2=2*(2cos²π/8-1)=-2(1-2cos²π/8)=-2(1-(1+cos2*π/8))=
-2*(1-1-cosπ/4)=-2*(-cosπ/4)-2*(-√2/2)=√2
3-2sin²(-15°)=1+(2-2sin²(-15°))=1+(2*((1-(-sin15°)*(-sin15°))=
1+2(1-sin²15°)=1+2cos²15°=1+(1+cos30°)=1+1+√3/2=2+√3/2
Упростить выражение
(1-cosβ)(1+cosβ)=1-cos²β=sin²β
sin²β/(1+cosβ)=sin²β/(2cos²(β/2))=((4sin²(β/2))(cos²(β/2))/(2cos²(β/2))=2sin²β/2=2*((1-cosβ))/2=1-cosβ
sin5x-sinx=0
2sin2xcos3x=0
sin2x=0 cos3x=0
2x=πn 3x=π/2+πn
x=π/2n x=π/6+π/3n, n∈Z
2) 8sinx-7cosx=0| : cosx
8tgx - 7=0
tgx=7/8
x=arctg7/8+πn, n∈Z