Арифметическая прогрессия а6=? а1+а4=13 а2+а6=22 арифметическая прогрессия а3+а6=13 а5=8 s10=? прогрессия а1+а4=13 а4+а7=13 q=? прогрессия а1=81, q=1\3, an=1, sn=? n=?

👇

Ответ:

Максим228prs

23.05.2023

Арифметическая прогрессия
{a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.
---
a₆ -?
{a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.⇔{a₁ +a₁+3d=13; a₁+d+a₁+5d=22.⇔
{2a₁ + 3d=13; 2a₁+6d=22.⇒{3d =22-13 ;a₁ + 3d=11. {d =3 ;a₁ =2.
a₆  =a₁ + 5d =2+5*3 =17.

{a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.

S₁₀ -?
{a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.⇔{(a₁ + 2d) + (a₁ + 5d)=13; a₁+4d=8. ⇔
{2a₁ + 7d=13; a₁+4d=8.⇔{2a₁ + 7d=13; 2a₁+8d=16.⇒{d =16-13; a₁+4d=8.⇔
{d =3; a₁= -4.
S₁₀ =(2a₁ +9d)/2 *10 = 5(2a₁ +9d)=5(2*(-4) +9*3)= 5*19 =95.
Геометрическая прогрессия
{a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.
---
q -?
{a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.⇒a₇ - a₁ =13-13 ⇔a₁q⁶ - a₁ =0 ⇔ a₁(q⁶ - 1) =0.
ясно  a₁≠0 , следовательно q⁶ - 1=0 ⇔(q³ -1)(q³ +1)=0⇒ [q³ =1 ; q³ =1.
q = 1. [ q = - 1 не удовлетворяет   a₁ +a₄=13⇒a₁(1 +q³)=13]

* * * a₁(1 +q³)=13 ⇔2a₁=13 ⇒ a₁=a₂=a₃ =... =6,5. * * *

a₁ =81 ; q =1/3 ;a(n) =1.
---
S(n) - ? n -?

S(n) =(a₁ -a(n)q)/(1-q) =(81 -1*1/3)/(1-1/3) =242/2 =121.

a(n) =a₁ *q^(n-1) ;
1 =81*(1/3) ^(n-1) ;
1/81 =(1/3) ^(n-1) ;
(1/3)⁴ =(1/3) ^(n-1);
4 =n-1 ⇒ n =5 .

4,5(62 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

dimar3256

23.05.2023

$\left \{ \begin{array}{ccc} \bigg |x-\frac{a}{3} +\frac{2}{3} \bigg|=y \\ \\ | y-2a-2 |=x \end{array}\right$

Область определения:

Так как модули неотрицательны, то x ≥ 0 и y ≥ 0

Возможны 4 варианта:

$\left \{ \begin{array}{cc} x-\frac{a}{3}+\frac{2}{3} =x+\frac{2-a}{3} < 0 \\ y-2a-2 < 0 \end{array}\right$

Тогда:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x+\frac{2-a}{3} =-y \\ \\ y-2a-2 =-x \end{array}\right$

Переносим неизвестные налево, а числа с параметрами направо:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x+y=\frac{a-2}{3} \\ \\ y+x=2a+2 \end{array}\right$

Слева части одинаковые. Если справа будут тоже одинаковые, то получится два одинаковых уравнения, то есть по сути одно.

Оно будет иметь бесконечно много решений, что нам и нужно.

(a - 2)/3 = 2a + 2

a - 2 = 6a + 6

5a = -8

a = -8/5 = -1,6

Подставляем в систему:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x+y=\frac{a-2}{3}=\frac{-1,6-2}{3}=\frac{-3,6}{3} =-1,2 \\ \\ y+x=2a+2 = 2(-1,6)+2=-3,2+2=-1,2 \end{array}\right$

Из условия:

$\left \{ \begin{array}{cc} x$

Получаем:

$\left \{ \begin{array}{cc} x$

Но по области определений: x ≥ 0; y ≥ 0.

Получили противоречие, значит, в этом варианте решений нет.

$\left \{ \begin{array}{cc} x-\frac{a}{3}+\frac{2}{3} =x+\frac{2-a}{3} < 0 \\ y-2a-2 \geq 0 \end{array}\right$

Тогда:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x+\frac{2-a}{3} =-y \\ \\ y-2a-2 =x \end{array}\right$

Переносим неизвестные налево, а числа с параметрами направо:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x+y=\frac{a-2}{3} \\ \\ y-x=2a+2 \end{array}\right$

Складываем уравнения и получаем:

2y = (a-2)/3 + 2a + 2 = (a-2+6a+6)/3 = (7a+4)/3

Эта система всегда будет иметь одно решение.

y = (7a+4)/6

x = y - 2a - 2 = (7a+4)/6 - 2a - 2 = (7a+4-12a-12)/6 = -(5a+8)/6

Этот вариант нам не подходит.

$\left \{ \begin{array}{cc} x-\frac{a}{3}+\frac{2}{3} =x+\frac{2-a}{3} \geq 0 \\ y-2a-2 < 0 \end{array}\right$

Тогда:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x+\frac{2-a}{3} =y \\ \\ y-2a-2 =-x \end{array}\right$

Переносим неизвестные налево, а числа с параметрами направо:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x-y=\frac{a-2}{3} \\ \\ y+x=2a+2 \end{array}\right$

Складываем уравнения и получаем:

2x = (a-2)/3 + 2a + 2 = (a-2+6a+6)/3 = (7a+4)/3

Эта система всегда будет иметь одно решение.

x = (7a+4)/6

y = 2a + 2 - x = 2a + 2 - (7a+4)/6 = (12a+12-7a-4)/6 = (5a+8)/6

Этот вариант нам не подходит.

$\left \{ \begin{array}{cc} x-\frac{a}{3}+\frac{2}{3} =x+\frac{2-a}{3} \geq 0 \\ y-2a-2 \geq 0 \end{array}\right$

Тогда:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x+\frac{2-a}{3} =y \\ \\ y-2a-2 =x \end{array}\right$

Переносим неизвестные налево, а числа с параметрами направо:

$\left \{ \begin{array}{ccc} x-y=\frac{a-2}{3} \\ \\ y-x=2a+2 \end{array}\right$

Или по-другому:

$\left \{ \begin{array}{ccc} y-x=\frac{2-a}{3} \\ \\ y-x=2a+2 \end{array}\right$

Оно будет иметь бесконечно много решений, что нам и нужно.

(2 - a)/3 = 2a + 2

2 - a = 6a + 6

7a = -4

a = -4/7

Подставляем в систему:

$\left \{ \begin{array}{ccc} y-x=\frac{2-a}{3}=\frac{2+4/7}{3}=\frac{18}{21} =\frac{6}{7} \\ \\ y-x=2a+2 = 2*(-\frac{4}{7} )+2=-\frac{8}{7} +2=\frac{6}{7} \end{array}\right$