F(x)=2ax+|x²-8x+7| x²-8x+7=0 x1+x2=8 U x1*x2=7 x1=1 U x2=7 1)x∈(-∞;1) U (7;∞) f(x)=2ax+x²-8x+7=x²-x(8-2a)+7 a=1⇒ордината вершины -наименьшее значение функции абсцисса вершины равна (8-2a)/2=4-a y=(4-a)²-(4-a)(8-2a)+7=16-8a+a²-32+8a+8a-2a²+7=-a²+8a-9>1 a²-8a+10<0 D=64-40=24 a1=(8-2√6)/2=4-√6 U a2=4+√6 a∈(4-√6;4+√6) 2)x∈[1;7] y=2ax-x²+8x-7=-x²+x(8+2a)-7 абсцисса вершины равна (8+2a)/2=4+a y=-(4+a)²+(4+a)(8+2a)-7=-16-8a-a²+32+8a+8a+2a²-7=a²+8a+9>1 a²+8a+8>0 D=64-32=32 a1=(-8-4√2)/2=-4-2√2 U a2=-4+2√2 a∈(-∞;-4-2√2) U (-4+2√2;∞) ответ a∈(-∞;-4-2√2) U (-4+2√2;4+√6)
Напишем неравенство 4ax + |x^2 - 10x + 21| > -42 - должно выполняться при любом х |(x - 3)(x - 7)| + 4ax + 42 > 0 1) При x ∈ [3, 7] выражение под модулем будет < 0, то есть |x^2 - 10x + 21| = -x^2 + 10x - 21 То есть ветви параболы направлены вниз, и ни при каком а значение не будет всегда положительным.
x = 0,8
2) x = 1,2 / 6
x = 0,2
3) 0,2x - 0,2x + 0,6 - 0,6 = 0
x = 0