y=(-x) 25
Объяснение:
Провести полное исследование функции Провести полное исследование функции и построить ее график.
1) Функция определена всюду, кроме точек .
2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.
3) Функция не периодическая.
4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.
5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая – вертикальная асимптота.
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч. Уравнение:
21/(х-1) - 21/(х+1) = 0,25
21 · (х + 1) - 21 · (х - 1) = 0,25 · (х + 1) · (х - 1)
21х + 21 - 21х + 21 = 0,25 · (х² - 1²)
42 = 0,25х² - 0,25
0,25х² = 42 + 0,25
0,25х² = 42,25
х² = 42,25 : 0,25
х² = 169
х = √169
х₁ = 13
х₂ = -13 (не подходит, так как меньше 0)
ответ: 13 км/ч.
Проверка:
21 : (13 + 1) = 21 : 14 = 1,5 ч - время движения по течению
21 : (13 - 1) = 21 : 12 = 1,75 ч - время движения против течения
1,75 - 1,5 = 0,25 ч = 15 мин - разница
