5. Для удобства обозначим cosx как t:
4t² + 2sint*t - 1 = 0
6. Найдем значение t, решив квадратное уравнение:
t = (-2sint ± √(2sint)² - 4*4*(-1)) / 2*4
7. Упростим:
t = (-2sint ± √(4sin²t + 16)) / 8
t = (-sint ± √(sin²t + 4)) / 4
8. Для решения этого уравнения, воспользуемся свойством cosx = ±√(1 - sin²x). Заменим sin²t на 1 - cos²t:
t = (-sint ± √((1 - cos²t) + 4)) / 4
t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4
9. Ответ: t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4
Таким образом, решение уравнения 3cos²x + 2sinxcosx = sin²x записывается как x = arcsin((2/3)^(1/2)), x = π - arcsin((2/3)^(1/2)), x = nπ, где n - целое число.
получаем