Question

Решите , не получается совсем! 3cos²x+2sinxcosx=sin²x

Answer 1

Делим все на $cos^{2}x \\$
получаем $tg^{2}x - 2tgx-3=0 \\$
$tgx = -1 =\ \textgreater \ x =- \frac{ \pi }{4}+ \pi n\\tgx = 3 =\ \textgreater \ x=arctg3 + \pi n\\n\in Z$

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: 3cos²x + 2sinxcosx = sin²x

1. Начнем с преобразования уравнения, чтобы избавиться от sin²x на одной из сторон:
3cos²x + 2sinxcosx - sin²x = 0

2. Для более удобного решения, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin²x + cos²x = 1. Заменим sin²x на 1 - cos²x:
3cos²x + 2sinxcosx - (1 - cos²x) = 0

3. Раскроем скобки:
3cos²x + 2sinxcosx - 1 + cos²x = 0

4. Сгруппируем похожие члены:
4cos²x + 2sinxcosx - 1 = 0

5. Для удобства обозначим cosx как t:
4t² + 2sint*t - 1 = 0

6. Найдем значение t, решив квадратное уравнение:
t = (-2sint ± √(2sint)² - 4*4*(-1)) / 2*4

7. Упростим:
t = (-2sint ± √(4sin²t + 16)) / 8
t = (-sint ± √(sin²t + 4)) / 4

8. Для решения этого уравнения, воспользуемся свойством cosx = ±√(1 - sin²x). Заменим sin²t на 1 - cos²t:
t = (-sint ± √((1 - cos²t) + 4)) / 4
t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4

9. Ответ: t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4

Таким образом, решение уравнения 3cos²x + 2sinxcosx = sin²x записывается как x = arcsin((2/3)^(1/2)), x = π - arcsin((2/3)^(1/2)), x = nπ, где n - целое число.