М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
yulyaanisimova2
yulyaanisimova2
15.05.2020 09:13 •  Алгебра

Решите , не получается совсем! 3cos²x+2sinxcosx=sin²x

👇
Ответ:
Никитка1123
Никитка1123
15.05.2020
Делим все на cos^{2}x \\
получаем tg^{2}x - 2tgx-3=0 \\
tgx = -1 =\ \textgreater \ x =- \frac{ \pi }{4}+ \pi n\\tgx = 3 =\ \textgreater \ x=arctg3 + \pi n\\n\in Z
4,5(54 оценок)
Ответ:
GBNMK
GBNMK
15.05.2020
Хорошо, давайте решим эту уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: 3cos²x + 2sinxcosx = sin²x

1. Начнем с преобразования уравнения, чтобы избавиться от sin²x на одной из сторон:
3cos²x + 2sinxcosx - sin²x = 0

2. Для более удобного решения, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin²x + cos²x = 1. Заменим sin²x на 1 - cos²x:
3cos²x + 2sinxcosx - (1 - cos²x) = 0

3. Раскроем скобки:
3cos²x + 2sinxcosx - 1 + cos²x = 0

4. Сгруппируем похожие члены:
4cos²x + 2sinxcosx - 1 = 0

5. Для удобства обозначим cosx как t:
4t² + 2sint*t - 1 = 0

6. Найдем значение t, решив квадратное уравнение:
t = (-2sint ± √(2sint)² - 4*4*(-1)) / 2*4

7. Упростим:
t = (-2sint ± √(4sin²t + 16)) / 8
t = (-sint ± √(sin²t + 4)) / 4

8. Для решения этого уравнения, воспользуемся свойством cosx = ±√(1 - sin²x). Заменим sin²t на 1 - cos²t:
t = (-sint ± √((1 - cos²t) + 4)) / 4
t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4

9. Ответ: t = (-sint ± √(5 - cos²t)) / 4

Таким образом, решение уравнения 3cos²x + 2sinxcosx = sin²x записывается как x = arcsin((2/3)^(1/2)), x = π - arcsin((2/3)^(1/2)), x = nπ, где n - целое число.
4,8(73 оценок)
Проверить ответ в нейросети
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ