Решение y = (1/2)*x² + 2x + 1 Находим первую производную функции y` = x + 2 Приравниваем её к нулю x + 2 = 0 x = - 2 Вычисляем значение функции f(- 2) = (1/2)*(- 2)² + 2*(- 2) + 1 = - 1 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдём вторую производную y`` = 1 Вычисляем: y``(-2) = 1 > 0 значит точка х = - 2 - точка минимума
Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10. Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13. Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно. В А он возвращается в 14. Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги. А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус, который в 10 вышел из В. Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги. А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги. И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус. И дальше все точно также. Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.
Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6. Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически. х² = 6 - х х² + х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6, х = 3, у = -3+6 = 3
y = (1/2)*x² + 2x + 1
Находим первую производную функции
y` = x + 2
Приравниваем её к нулю
x + 2 = 0
x = - 2
Вычисляем значение функции
f(- 2) = (1/2)*(- 2)² + 2*(- 2) + 1 = - 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Найдём вторую производную
y`` = 1
Вычисляем: y``(-2) = 1 > 0 значит точка х = - 2 - точка минимума