Question

Найдите первый член арифметической прогрессии если ее разность равна 8, а сумма первых двадцати членов равна сумме следующих за ними десяти членов этой прогрессии

Answer 1

D=8
S₂₀=S₂₁_₃₀

a₂₀=a₁+19d
a₂₁=a₁+20d
a₃₀=a₁+29d

$S_{20}= (\frac{a_{1}+a_{20}}{2} )*20=10(a_{1}+a_{1}+19d)=10(2a_{1}+19d)=20a_{1}+190d$

$S_{21-30}=( \frac{a_{21}+a_{30}}{2} )*10=5(a_{1}+20d+a_{1}+29d)=5(2a_{1}+49d)= \\ \\ =10a_{1}+245d \\ \\ 20a_{1}+190d=10a_{1}+245d \\ 20a_{1}-10a_{1}=245d-190d \\ 10a_{1}=55d \\ a_{1}=5.5d \\ a_{1}=5.5*8=44$
ответ: а₁=44

Answer 2

S1-20= (a1 + a10)*20/2= (a1 +a1+ 19d)*10=(2a1 + 152)*10 = 20a1 +1520
S21-30 = (a21 + a30)*10/2 = (a1 + 20*8 + a1 +29*8)*5=
=(2a1 + 392)*5 = 10a1 + 1960
По условию:
20а1 +1520 = 10а1 + 1960
10а1 = 440
а1 = 44