Добрый день! Рассмотрим по порядку оба дробных уравнения.
а) Дано уравнение: z/(z-4) + 6/z = 1
Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от знаменателей и привести его к общему знаменателю. Общим знаменателем для данного уравнения будет (z-4)z.
Умножим каждое слагаемое на общий знаменатель:
z * z + 6(z-4) = (z-4)z
Раскроем скобки:
z^2 + 6z - 24 = z^2 - 4z
Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
z^2 - z^2 + 6z + 4z - 24 = 0
Упростим:
10z - 24 = 0
Теперь решим полученное уравнение:
10z = 24
z = 24/10
z = 12/5
Ответ: z = 12/5.
б) Дано уравнение: 8/(z-2) - 1 = 8/(z+2)
Аналогично предыдущему примеру, приведем данное уравнение к общему знаменателю, который в данном случае равен (z-2)(z+2).
Умножим каждое слагаемое на общий знаменатель:
8 * (z+2) - (z-2) = 8 * (z-2)
Раскроем скобки:
8z + 16 - z + 2 = 8z - 16
Соберем все слагаемые на одной стороне уравнения:
8z - z - 8z - 8z = -2 - 16
Упростим:
-9z = -18
Исключим отрицательные значения:
9z = 18
Теперь решим полученное уравнение:
z = 18/9
z = 2
Ответ: z = 2.
Окончательно, решения дробных уравнений:
а) z = 12/5
б) z = 2.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!
а) z/z-4+6/z=1
приводим к общему знаменателю:
z*z+6*(z-4)/z*(z-4)=1
z^2+6z-24/z*(z-4)=1
умножим все на знаменатель и получим:
z^2+6z-24=z*(z-4)
z^2+6z-24=z^2-4z
перенесем все в левую часть
z^2+6z-24-z^2+4z=0
10z-24=0
10z=24
z=2,4