Question

Решите уравнение (2/5)^cosx+(5/2)^cosx=2 , нужно

Answer 1

$(\frac{2}{5})^(cosx)+( \frac{5}{2})^(cosx)=2; ( \frac{2}{5})^(cosx)+ \frac{1}{ (\frac{2}{5})^(cosx) } =2;$

Пусть $(\frac{2}{5} )^(cosx)=t,$ тогда: 

$t+ \frac{1}{t}=2; |*t,$
$t^2-2t+1=0; D=0; t(1,2)=1;$
Обратная замена:

$( \frac{2}{5})^(cosx) =1; (\frac{2}{5})^(cosx)=(\frac{2}{5})^0 ; =\ \textgreater \ cosx=0; x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,n$∈Z; ответ: x=П/2+Пn, n ∈ Z.