Итак нам дано двухзначное число, такое что х*х – четырёхзначное, а х*х*х шестизначное. Так же известно, что цифры входящие в х*х и х*х*х составлены из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Начнем с простого. Легко грубо оценить х, если х*х – четырёхразрядное число тогда 32<=Х<=99 И также для шестизначного 47<=х*х*х<=99 Значит, ищем Х среди множества целых чисел [47;99] Но с другой стороны можно сделать так: х*х*х*10000+х*х=А Про число А нам известно, что сумма цифр А равна 45. Значит А делится на 9. Следовательно, сумма также делится на 9. Значит Х кратно 3. Несложно понять, что числа х*х*х и х*х – нечетные числа. Значит и Х- тоже нечетное число Рассмотрим, какое число может стоять в разряде единиц в числе Х {1;3;5;7;9} Если 1, тогда х*х*х и х*х оба числа имеют цифру 1 в разряде единиц, значит число А имеет две 1, а это противоречит условию. Если 3, тогда в разряде единиц х*х*х имеет 7, а х*х имеет 9. Значит потенциально подходит. Если 5, тогда х*х*х и х*х имеет цифру 5 в разряде единиц в обоих числах, значит число А имеет две 5, а это противоречит условию. Если 7, тогда х*х*х имеет цифру 3 и х*х имеет 9 в разряде единиц. Значит потенциально подходит. Если 9, тогда х*х*х имеет цифру 9 и х*х имеет 1 в разряде единиц. Значит потенциально подходит. Претенденты на цифру в разряде единиц, это 3, 7 и 9. Но не надо забывать, сумма цифр в разряде десятков и в разряде единиц, должно делится на 3. Не забывая что число Х находится в интервале от [47,99], рассмотрим эти варианты: Для цифры 3: Это 63 и 93. Для цифры 7: Это 57 и 87 Для цифры 9: Это 69. Тривиально понятно, что число 99 не подойдет. (если не понятно то поясню, х^2 на конце даст 01, а x^3, понятно что даст на конце 99) Далее ничего умней не могу придумать как проверка пяти вариантов, откуда находим, что Х=69 ответ 69
3)Чтобы доказать тождество, нужно его решить. 2x^2((4x^2)^2 - 9) = 2x^2 (16x^4-9) В левой части сворачиваем скобки в разницу квадратов, а в правой выносим общий множитель за скобки. Левая и правая часть выражения равны, тождество доказано. 4) a(a-c) + b(a-c)=(a+b)(a-c) для начала переставляем слагаемые, а потом выносим общие множители. тот же самый метод: 3a(1-ab)+3b(1-ab)=3(1-ab)(a+b) 5) За х сторону прямоугольника, за у высоту. тогда если x-2 и y+1 получится квадрат. Составим ураBнение (x-2)(y+1)=xy-4 Т.к. получился квадрат, значит, его стороны равны. Приравниваем x-2=y+1 , x=y+3. Выражаем икс, подставляем в уравнение выше x-2y=-2, y+3-2y=-2, y=5 сторона прямоугольника, x=8 другая сторона прямоугольника 8-2=6 сторона квадрата.
