Находим производные: f'(x)=3x^2-1, g'(x)=6x-4. Значение производной в точке касания определяет угловой коэффициент касательной в этой точке. Поскольку касательные параллельны, то производные можно приравнять (у касательных равны угловые коэффициенты), поэтому 3x^2-1=6x-4<=>3x^2-6x+3=0<=>x^2-2x+1=0=> =>x1=1,x2=1. f(1)=1^3-1-1=-1, g(1)=3*1^2-4*1+1=0. f'(1)=2, g'(1)=2. Составляем уравнения касательных: f(x)=>y+1=2(x-1), y=2x-3, g(x)=>y-0=2(x-1), y=2x-2. Ну, и для наглядности графики
Скорость Время Расстояние Тов поезд (АВ) х км/ч +3 ч 540 км Пасс поезд (ВА) у км/ч 2_2/3 ч до встречи при одновременном выезде 4 ч до встречи
Тов поезд проехал 3х (км) до выезда пассажирского поезда и ещё 2_2/3 х (км) до встречи, тогда как пассажирский поезд до встречи проехал только 2_2/3 у (ч), так как всего расстояние 540 км, то составляем первое уравнение системы: 5_2/3 х+2_2/3 у =540 Второе уравнение системы составляется на основании того, что при одновременном выезде, их встреча произошла бы через 4 часа, получаем: (х+4)*4=540 Решение системы: {17/3 x +8/3 y=540 |*3 {17x+8y=1620 {17x+8(135-x)=1620 { (x+y)*4 = 540 | :4 <=> { x+y=135 <=> { y=135-x
17x+8*135-8x=1620 9x=1620-1080 9x=540 x=540:9 х=60 (км/ч) - скорость товарного поезда
{2(y+2)-3y=2
{x=y+2
{2y+4-3y=2
{x=y+2
{-y=-2
{y=2
{x=4