∫(х³/(4-х²)dx=?
Подынтегральное выражение можно представить в виде
х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х,
Действительно, если почленно уголком разделим х³ на (4-х²), в частном будет -х, в остатке 4х, поэтому дробь х³/(4-х²)=(4х/(4-х²))-х, а интеграл тогда разобьется на два таких интеграла ∫((х³/(4-х²))dх= ∫(4х/(4-х²))dх +∫(-х)dх = -2∫(-2х)dх /(4-х²)-∫хdх =-2*∫ d(4-х²)/(4-х²)-∫х dх =-2㏑I(4-х²)I -x²/2+c, где с=const
ответ ∫(х³/(4-х²)dx=-2㏑I(4-х²)I -(x²/2)+c, где с=const
Надо решить уравнение cos 2pix/3 = √3/2
Воспользуемся формулой корней для данного вида уравнения:
2πx/3 = ±arccos √3/2 + 2πn, n ∈ Z
2πx/3 = ±π/6 + 2πn,n∈ Z
Разделим теперь обе части нашего равенства на 2π3:
x = ±1/4 + 3n,n∈Z