Question

Автомашина должна была пройти 840км. в середине пути водитель остановился на обед, а через час продолжил путь. чтобы прибыть вовремя в пункт назначения, пришлось увеличить скорость на 10км/ч. сколько времени занял весь путь,включая время на остановку? как ваще это решается?

Answer 1

14 часов занял весь путь, включая время на остановку

Объяснение:

Пройдённый путь S зависит от скорости υ и времени t по формуле

S = υ · t или t = S / υ.

Пусть половину пути автомашина проехала со скоростью υ км/час. Тогда время t₀, потраченное на половину пути, равна

$\displaystyle t_{0}=\frac{840:2}{v} = \frac{420}{v}$ часов или $\displaystyle v=\frac{420}{t_{0}}$.

По условию, на оставшийся путь автомашина потратила на час меньше за счет увеличения скорости на 10 км/час, то есть проехала (t₀-1) час со скоростью (υ +10) км/час. Поэтому

$\displaystyle t_{0}-1=\frac{840:2}{v+10} = \frac{420}{v+10}$  или $\displaystyle v+10=\frac{420}{t_{0}-1}$ или $\displaystyle v=\frac{420}{t_{0}-1} -10$.

Приравнивая скорость, получим:

$\displaystyle \frac{420}{t_{0}}=\frac{420}{t_{0}-1}-10$

$\displaystyle \frac{42}{t_{0}}=\frac{42}{t_{0}-1}-1$

42·(t₀-1)=42·t₀-t₀·(t₀-1)

t₀²-t₀-42=0

D=(-1)²-4·1·(-42)=1+168=169=13²

t₀=(1-13)/2=-6 - не подходит, так как время не отрицательно.

t₀=(1+13)/2=7 часов на половину пути. Тогда на весь путь

2·7=14 часов.

Answer 2

На весь путь было затрачено 14 часов

Объяснение:

пусть х - скорость на 1-й половине пути.

х + 10 - скорость на 2-й половине пути

Половина пути составляет 840 км : 2 = 420 км

$\frac{420}{x}$ - время, затраченное на 1-ую половину пути

$\frac{420}{x + 10}$ - время, затраченное на 2-ую половину пути

$\frac{420}{x} +\frac{420}{x + 10} +1$ - время, которое было затрачено на весь путь

$\frac{840}{x}$ - время, которое планировалось затратить на весь путь

$\frac{420}{x} +\frac{420}{x + 10} +1=\frac{840}{x}$

$\frac{420}{x}-\frac{420}{x+10} = 1$

420(x + 10) - 420x = x² + 10x

x² + 10x = 420x + 4200 - 420x

x² + 10x - 4200 = 0

D = 10² + 4 · 4200 = 16 900

√D = 130

x₁ = 0.5(-10 - 130) = -70 (км/ч) - не подходит по физическому смыслу

x₂ = 0.5(-10 + 130) = 60 (км/ч)  - скорость на 1-й половине пути

60 + 10 = 70 (км/ч) - скорость на 2-й половине пути

420 км : 60км/ч = 7ч - затрачено на 1-ю половину пути

420км : 70 км/ч = 6ч - затрачено на 2-ю половину пути

7ч + 6ч + 1ч = 14ч -затрачено на весь путь