Question

Решите уравнение 3 sin^2+4sinx*cosx+cos^2x=0

Answer 1

$3sin^2x+4sinxcosx+cos^2x=0 \\ \\ \frac{3sin^2x}{cos^2x}+ \frac{4sinxcosx}{cos^2x}+ \frac{cos^2x}{cos^2x}=0 \\ \\ 3tg^2x+4tgx+1=0 \\ \\ y=tgx \\ \\ 3y^2+4y+1=0 \\ D=16-12=4 \\ x_{1}= \frac{-4-2}{6}= -1 \\ \\ x_{2}= \frac{-4+2}{6}=- \frac{1}{3}$

При у= -1
tgx= -1
x= -π/4 + πk,  k∈Z.

При у= -1/3
tgx= -1/3
x= -arctg(1/3) + πk, k∈Z.

ответ:  -π/4 + πk,  k∈Z;
             -arctg(1/3)+πk,  k∈Z.