Пусть х км/ч - скорость одного поезда, тогда (х + 10) км/ч - скорость другого поезда. Уравнение:
400/х - 400/(х+10) = 2
400 · (х + 10) - 400 · х = 2 · х · (х + 10)
400х + 4000 - 400х = 2х² + 20х
2х² + 20х - 4000 = 0
Разделим обе части уравнения на 20
0,1х² + х - 200 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,1 · (-200) = 1 + 80 = 81
√D = √ 81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·0,1) = (-10)/(0,2) = -50 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·0,1) = 8/(0,2) = 40 км/ч - скорость одного поезда
40 + 10 = 50 км/ч - скорость другого поезда
ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.
Проверка:
400/40 - 400/50 = 10 - 8 = 2 (ч) - разница
Пусть х км/ч - скорость одного поезда, тогда (х + 10) км/ч - скорость другого поезда. Уравнение:
400/х - 400/(х+10) = 2
400 · (х + 10) - 400 · х = 2 · х · (х + 10)
400х + 4000 - 400х = 2х² + 20х
2х² + 20х - 4000 = 0
Разделим обе части уравнения на 20
0,1х² + х - 200 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,1 · (-200) = 1 + 80 = 81
√D = √ 81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·0,1) = (-10)/(0,2) = -50 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·0,1) = 8/(0,2) = 40 км/ч - скорость одного поезда
40 + 10 = 50 км/ч - скорость другого поезда
ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.
Проверка:
400/40 - 400/50 = 10 - 8 = 2 (ч) - разница
2cosx(cos^(2)x-1)+sin^(2)x=0
по основному тригонометрическому соотношению
cos^(2)x-1=cos^(2)x-(sin^(2) x+cos^(2) x)=-sin^(2)x ;
sin^(2)x=1*sin^(2) x
2cosx*(-sin^(2) x)+1*sin^(2)x=0;
выносим общий множитель sin^(2)x за скобкии получаем
sin^(2)x(1-2cosx)=0