Для начала, рассмотрим каждую дробь в отдельности:
1) x/(x + 1)
2) x/(x - 1)
3) -x/(x + 2)
Теперь, объединим все три дроби в одну:
(x/(x + 1)) + (x/(x - 1)) - (x/(x + 2))
Чтобы найти допустимые значения переменной, необходимо определить значения x, при которых знаменатель каждой из трех дробей не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
1) x + 1 ≠ 0
Вычитаем 1 из обеих частей:
x ≠ -1
2) x - 1 ≠ 0
Прибавляем 1 к обеим частям:
x ≠ 1
3) x + 2 ≠ 0
Вычитаем 2 из обеих частей:
x ≠ -2
Итак, допустимые значения переменной x, при которых каждый из знаменателей не равен нулю, являются всеми числами, кроме -1, 1 и -2.
Для решения этого уравнения, нужно использовать формулу неполного квадратного уравнения: x = ±√(c/a), где а - коэффициент при x², а c - свободный член уравнения.
В нашем случае, а = 5 и c = -125. Подставляем значения в формулу и находим корни:
x₁ = √(-125/5) = √(-25) = n/a (нет реального числа, которое при возведении в квадрат даст -25)
x₂ = -√(-125/5) = -√(-25) = n/a
Таким образом, уравнение не имеет реальных корней.
б) 3х² + 4х = 0
Для решения этого уравнения нужно факторизовать его. Выносим общий множитель х: x(3x + 4) = 0
Используем свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.
Таким образом, получаем два уравнения:
x = 0
3x + 4 = 0
Решаем каждое из этих уравнений:
x = 0
3x = -4
x = -4/3
Ответ: уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -4/3.
2.Решить уравнение:
а) х² + 6х – 7 = 0
Для решения этого уравнения, мы можем использовать разложение на множители или формулу дискриминанта.
Мы видим, что коэффициенты a, b и c равны 1, 6 и -7 соответственно.
Вычисляем дискриминант по формуле: D = b² - 4ac.
D = 6² - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64.
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня.
Затем, используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a).
Ответ: приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение - числу 4, это -x₂² + 6x₂ - 4 = 0.
4.Решить задачу. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найти стороны прямоугольника, если его площадь равна 44 см². (Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину).
Пусть x - это короткая сторона прямоугольника. Тогда длинная сторона будет x + 7.
Записываем формулу для площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.
x(x + 7) = 44
Раскрываем скобку и приводим к квадратному виду: x² + 7x = 44
Переносим все в левую часть уравнения: x² + 7x - 44 = 0
Решаем это квадратное уравнение, используя разложение на множители или формулу дискриминанта.
Для данного уравнения, мы можем произвести разложение на множители: (x + 11)(x - 4) = 0
Используем свойство нулевого произведения:
x + 11 = 0 или x - 4 = 0
Из первого уравнения: x = -11
Из второго уравнения: x = 4
Поскольку сторона не может быть отрицательной, отбрасываем -11. Итак, короткая сторона прямоугольника равна 4 см.
Так как длинная сторона на 7 см больше, длинная сторона будет равна 4 + 7 = 11 см.
Ответ: короткая сторона прямоугольника равна 4 см, а длинная сторона - 11 см.
5.Число (-6) является корнем уравнения 2х² + в х – 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение в.
Если число (-6) является корнем уравнения, то можно записать уравнение в таком виде:
2(-6)² + в (-6) - 6 = 0
Упрощаем:
2*36 - 6в - 6 = 0
72 - 6в - 6 = 0
66 - 6в = 0
Выражаем в:
-6в = -66
в = 11
Теперь, для нахождения второго корня, решим это уравнение.
2x² + 11x - 6 = 0
Для решения этого уравнения, можно использовать разложение на множители или формулу дискриминанта.
Проведя вычисления (с разложением или формулой дискриминанта), найдем корни уравнения.
Ответ: второй корень найденного уравнения и значение в: второй корень = ... (соответствующие значения) и в = 11.
2)3a(b-4)-2b+8=3a(b-4)-2(b-4)=(b-4)(3a-2)
3)x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-(x+3)=(x+3)(x^2-1)=(x+3)(x-1)(x+1)