Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612. найдите эти числа.

Answer 1

Х - первое число
х+1 - второе число
 (х+х+1)^2- (x^2+(x+1)^2)=612
(2x+1)^2-(x^2+x^2+2x+1)=612
4x^2+4x+1-2x^2-2x-1-612=0
2x^2+2x-612=0
x^2+x-306=0
по формуле дискриминанта находим корних
1=-18 <0 не является решением ( по определению натурального числа)
Х2=17
ответ. это числа 17 и 18
 как то так 

Answer 2

Добрый день!

Для решения данной задачи нам необходимо использовать алгебраический подход. Давайте разберемся, каким образом мы можем решить эту задачу.

Пусть первое натуральное число будет обозначено как n, а второе – n+1.

Теперь, согласно условию, у нас есть квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел. Мы можем записать его выражение следующим образом: (n + (n+1))^2.

Аналогично, сумма их квадратов будет выглядеть так: n^2 + (n+1)^2.

Теперь мы получили два выражения для квадрата суммы и суммы квадратов двух последовательных натуральных чисел. В условии сказано, что квадрат суммы этих чисел больше суммы их квадратов на 612.

Мы можем записать это в виде уравнения:

(n + (n+1))^2 = n^2 + (n+1)^2 + 612.

Давайте разберем это уравнение пошагово, чтобы найти значения чисел n и n+1:

1) Распишем квадрат суммы: (n + (n+1))^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1.

2) Распишем сумму квадратов: n^2 + (n+1)^2 = n^2 + n^2 + 2n + 1 = 2n^2 + 2n + 1.

3) Заменим значения в уравнении: 4n^2 + 4n + 1 = 2n^2 + 2n + 1 + 612.

4) Упростим выражение: 4n^2 + 4n + 1 = 2n^2 + 2n + 613.

5) Перенесем все выражения в одну часть уравнения: 4n^2 + 4n - 2n^2 - 2n - 612 = 0.

6) Упростим это уравнение: 2n^2 + 2n - 612 = 0.

7) Разделим все члены уравнения на 2: n^2 + n - 306 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение. Необходимо найти значения n, которые являются натуральными числами, то есть положительными целыми числами.

Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = 1, c = -306.

8) Подставим значения в формулу: n = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(-306))) / (2(1)).

9) Выполним вычисления в скобках: n = (-1 ± √(1 + 1224)) / 2.

10) Продолжим вычисления: n = (-1 ± √1225) / 2.

11) Извлечем квадратный корень: n = (-1 ± 35) / 2.

12) Разобьем на два уравнения: n1 = (-1 + 35) / 2 и n2 = (-1 - 35) / 2.

13) Продолжим вычисления: n1 = 34 / 2 и n2 = -36 / 2.

14) Упростим: n1 = 17 и n2 = -18.

Теперь мы получили два значения для n: 17 и -18. Так как в условии говорится о натуральных числах, их суммы и квадраты, отбрасываем значение -18, так как оно не удовлетворяет этим требованиям.

Таким образом, мы нашли первое число – 17, а второе число – 18.

Ответ: первое число равно 17, второе число равно 18.