2.
(х-5)/(х+3) + 5/(х-3) = 48/(х²-9),
(х-5)(х-3)/(х²-9) + 5(х+3)/(х²-9) = 48/(х²-9),
(х²-3х-5х+15+5х+15)/(х²-9) = 48/(х²-9),
(х²-3х+30)/(х²-9) = 48/(х²-9),
(х²-3х+30-48)/(х²-9) = 0,
(х²-3х-18)/(х²-9) = 0,
ОДЗ:
х² - 9 ≠ 0,
(х - 3)(х + 3) ≠ 0,
х - 3 ≠ 0, х + 3 ≠ 0,
х ≠ 3, х ≠ -3,
х² - 3х - 18 = 0,
Д = (-3)² - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81,
х1 = (3 + 9) / 2*1 = 12/2 = 6,
х2 = (3 - 9) / 2*1 = -6/2 = -3,
ответ: х = 6,
3.
(х-6)/(х+1) - (2+х)/(1-х) = 6/(х²-1),
(х-6)/(х+1) + (2+х)/(х-1) = 6/(х²-1),
(х-6)(х-1)/(х²-1) + (2+х)(х+1)/(х²-1) = 6/(х²-1),
(х²-х-6х+6+2х+2+х²+х)/(х²-1) = 6/(х²-1),
(2х²-4х+8)/(х²-1) = 6/(х²-1),
(2х²-4х+8-6)/(х²-1) = 0,
(2х²-4х+2)/(х²-1) = 0,
ОДЗ:
х² - 1 ≠ 0,
(х - 1)(х + 1) ≠ 0,
х - 1 ≠ 0, х + 1 ≠ 0,
х ≠ 1, х ≠ -1,
2х² - 4х + 2 = 0,
х² - 2х + 1 = 0,
Д = (-2)² - 4*1*1 = 4 - 4 = 0,
х = 2 / 2*1 = 2/2 = 1,
ответ: корней нет
{x₁ * x₂ = -a-3
{x₁ + x₂ = -(2-a)
(x₁+x₂)² = (a-2)²
x₁²+2x₁*x₂+x₂²=a²-4a+4
x₁²+x₂² +2*(-a-3)=a²-4a+4
x₁²+x₂²=a²-4a+4+2a+6
x₁²+x₂²=a²-2a+10
f(a)=a² -2a+10 - это парабола, ветви которой направлены вверх.
Наименьшее значение функции f(a) - это вершина параболы.
Найдем абсциссу вершины параболы:
a= -(-2)/2=1
При а=1 сумма x₁²+x₂² будет наименьшей.
ответ: 1.