Изначально нужно сделать выбор 4 из 16 учеников без учета порядка, так как в конченом итоге они все окажутся в команде.
Теперь рассмотрим пожелания и внесем коррективы в этот выбор.
1) "Хулигана Васю брать точно нельзя"
Это означает, что выбирать мы теперь будем не из 16, а из 15 человек.
2) "Лучший геометр в параллели - Петя - однозначно будет в команде"
Это означает, что нам нужно выбрать не 4, а 3 человек, а также выбирать мы будем не из 15, а из 14 человек.
3) "А близняшек Аню и Таню нельзя разлучать ни в коем случае"
Рассмотрим две ситуации.
Первая ситуация. Аня и Таня попали в команду. Тогда, так как в команде точно есть еще и Петя, в ней осталось всего одно свободное место. Незадействованных учеников осталось 12 и любого из них можно добрать в команду. Таким образом, в этом случае мы имеем 12 вариантов.
Вторая ситуация. Аня и Таня не попали в команду. Тогда, в команде есть три свободных места, которые нужно заполнить, выбирая из оставшихся 12 учеников. Чтобы определить число это сделать, нужно посчитать число сочетаний из 12 по 3:
Таким образом, в этом случае мы имеем 220 вариантов.
Но так как первая и вторая ситуация несовместны (Аня и Таня не могут одновременно быть и не быть в команде), то полученные количества вариантов нужно сложить. Итого, число собрать команду:
ответ
Примем во внимание, что ∠ abd совсем не обязательно должен быть равен 90°, и на самом деле он не 90°, хотя и похож, потому при решении проигнорируем его.
Треугольник abm- равнобедренный.
В нем ∠ amb=∠ mad как углы при пересечении параллельных прямых секущей, а ∠ bam=∠ mad по построению.
Опустим из вершины b высоту bh.
ah=ab·sin(30)=25·1/2=12,5
bh=ab*sin(60)=(25√3):2 hd=(25+15)-12,5=27,5 bd= √(bh²+hd²)=√(25√3):2)²+(27,5 )²= √(1875/4+3025/4)=√4900/4=35 см ( можно и по теореме косинусов, результат должен быть одинаковым)
mn=bh=(25√3):2
Рассмотрим ᐃ amn
mn противолежит углу 30 градусов.
отсюда биссектриса am=2 mn=2·(25√3):2=25√3
Меньшая диагональ параллеограмма
bd= √ =35 см
Биссектриса
mn= 25√3 см
Вообще сам списал, не могу быть уверен что на 100% верно)