Question

При каком значении a уравнение a²x-2a²=49x+14a имеет единственный корень?

Answer 1

$a^2x-2a^2=49x+14a \\\ a^2x-49x=2a^2+14a \\\ (a^2-49)x=2a(a+7) \\\ (a-7)(a+7)x=2a(a+7)$
Если $a=-7$, то уравнение примет вид 0х=0, решение которого - все действительные числа.
Если $a \neq -7$, то левую и правую часть уравнения можно разделить на (а+7):
$(a-7)x=2a$
Если $a=7$, то уравнение примет вид 0х=14, решений такое уравнение не имеет.
Если $a \neq 7$ и $a \neq -7$, то уравнение имеет единственный корень:
$x= \frac{2a}{a-7}$
ответ: при $a\in(-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty)$ или, записав по-другому, при $a \neq \pm 7$