Question

Решить пример. sin(x+pi/3) cos(x-pi/6)=1

Answer 1

$\frac{sin(x+ \frac{ \pi }{3}-x+ \frac{ \pi }{6} )+sin(x+ \frac{ \pi }{3} +x- \frac{ \pi }{6}) }{2}=1 \\ \\ sin( \frac{2 \pi + \pi }{6} )+sin(2x+ \frac{2 \pi - \pi }{6} ) =2 \\ \\ sin \frac{ \pi }{2}+sin(2x+ \frac{ \pi }{6} )=2 \\ \\ sin(2x+ \frac{ \pi }{6} ) =2-1 \\ \\ sin(2x+ \frac{ \pi }{6} )=1 \\ \\ 2x+ \frac{ \pi }{6}= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k \\ \\ 2x= \frac{ \pi }{2}- \frac{ \pi }{6}+2 \pi k \\ \\ 2x= \frac{2 \pi }{6}+2 \pi k \\ \\$
$x= \frac{2 \pi }{3*2}+ \frac{2 \pi }{2}k \\ \\ x= \frac{ \pi }{3}+ \pi k$, k∈Z

ответ: $\frac{ \pi }{3}+ \pi k, k$∈Z.