Пусть концентрация первого раствора кислоты составит х, а второго – у. Если смешать два этих раствора, получим раствор, который содержит 72 % кислоты (72:100=0,72). Значит, 100х+20у=0,72*(100+20) 100х+20у=0,72*120 100х+20у=86,4 (1 уравнение).
Если же смешать равные массы растворов, то получим раствор, который содержит 78 % кислоты (78%:100%=0,78). Масса второго равна 20 кг, значит и массу первого необходимо взять 20 кг. 20х+20у=0,78*(20+20) 20х+20у=0,78*40 20х+20у=31,2 (2 уравнение)
Решим систему неравенств (методом сложения): {100х+20у=86,4 {20х+20у=31,2 (*-1)
{100х+20у=86,4 +{-20x-20y=-31,2 =(100х+(-20х))+(20у+(-20у))=86,4+(-31,2) 80х=55,2 х=55,2:80 х=0,69=69% (масса кислоты, содержащаяся в первом сосуде – 100 кг) 0,69*100 кг=69 кг кислоты содержится в первом сосуде ответ: масса кислоты, содержащаяся в первом сосуде равна 69 кг.
1. Определяем значения функции на границах отрезка: f(-3) = (-3)³ - 8*(-3)² + 17 = -27-72+17 = -82 f(3) = 3³ - 8*(3)² + 17 = 27-72+17 = -28
Наименьшее из них - -82 при x=-3.
2. Определим точки максимума и минимума (экстремума) функции. Для этого вычислим первую производную и найдем ее корни:
f'(x) = 3x²-16x = x(3x-16)
Корни: x=0, x=16/3. При этом на промежутке от -∞ до 0 первая производная положительна, на отрезке между корнями - отрицательна, и от 16/3 до +∞ - вновь положительна. Это означает, что на отрезке между корней функция f(x) убывающая, а на лучах вне отрезка [0; 16/3] - возрастающая.
При этом при x=0 функция f(x) имеет локальный максимум (f(x)=17), а при x=16/3 - локальный минимум. Но корень x=16/3=5 1/3 > 3 находится вне отрезка [-3; 3], поэтому не влияет на наименьшее значение функции на заданном отрезке. На заданном отрезке функция f(x) возрастает на промежутке [-3; 0] и убывает на промежутке [0; 3]. Значит, наименьшее значение она может принимать только на границах отрезка.
ответ: наименьшее значение функция принимает при x=-3. Значение - -82.
