Рассмотрим два числа A и В
Пусть A=a²+b² B=c²+d² Надо доказать что A*B=x²+z²
A*B=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²) + 2*abcd - 2*abcd = *
1. * = (a²c² +2*ac*bd +b²d²) + (a²d² - 2*ad*bc+ b²c²) = (ac + bd)² + (ad - bc)²
2. *= (a²c² - 2*ac*bd +b²d²) + (a²d² + 2*ad*cd+ b²c²) = (ac - bd)² + (ad + bc)²
Таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd и z₁₂ = ad - + bc
доказали что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел
1) числитель это формула cos 2x = cos 86
знаменатель формула сложения синусов 2 sin (176+4)/2 cos (176 - 4)/2 = 2sin90cos 86
дробь сокращается остается 1/2sin90 = 0.5
2) числитель это формула cos 2x = cos 96
знаменатель формула вычитания синусов 2 sin (186-6)/2 cos (186 +6)/2 = 2sin90cos 96
дробь сокращается остается 1/2sin90 = 0.5
3) cos^4 75 градусов - cos^4 15 градусов = cos^4 (90 - 15) - cos^4 15 = sin^4 15 - cos^4 15 = (sin^2 15+cos^2 15)(sin^2 15-cos^2 15)=1* (-cos 30) = - корень 3/2
потом домножаем на квадратный корень из трех/2 и получаем 3/4