Знаменатель дроби на 1 меньше числителя. если увеличить знаменатель дроби на 10 а числитель на 2 то - id507662320210714 от Ahau 14.07.2021 20:37

Question

Алгебра: Знаменатель дроби на 1 меньше числителя. если увеличить знаменатель дроби на 10 а числитель на 2 то дробь уменьшиться на 2/3. найдите дробь( с решением)

Ahau · Accepted Answer

N^2 + 2n + 2009 = x^2
n^2 + 2n + 1 + 2008 = x^2
(n+1)^2 + 2008 = x^2
x^2 - (n+1)^2 = 2008
(x - n - 1)(x + n + 1) = 1*2008 = 2*1004 = 4*502 = 8*251
251 - простое число, поэтому больше вариантов разложения нет.
1)
{ x - n - 1 = 1
{ x + n + 1 = 2008

{ x = n + 2
n + 2 + n + 1 = 2n + 3 = 2008
n и х получаются нецелые.

2)
{ x - n - 1 = 2
{ x + n + 1 = 1004

{ x = n + 3
{ n + 3 + n + 1 = 2n + 4 = 1004
n = 500, x = 503
500^2 + 2*500 + 2009 = 250000 + 1000 + 2009 = 253009 = 503^2

3)
{ x - n - 1 = 4
{ x + n + 1 = 502

{ x = n + 5
{ n + 5 + n + 1 = 2n + 6 = 502
n = 248, x = 253
248^2 + 2*248 + 2009 = 61504 + 496 + 2009 = 64009 = 253^2

4)
{ x - n - 1 = 8
{ x + n + 1 = 251

{ x = n + 9
n + 9 + n + 1 = 2n + 10 = 251
n и х получаются нецелые.

ответ: n1 = 500, n2 = 248

Знаменатель дроби на 1 меньше числителя. если увеличить знаменатель дроби на 10 а числитель на 2 то дробь уменьшиться на 2/3. найдите дробь( с решением)

MOGZ ответил