1. Раскрываем модуль. Если х-5>0, то (х-5)*(х+3) 2Раскрываем скобки х^2+3х-5х-15 Упрощаем, получается х^2-2х-15. Это все был первый случай, когда выражение под модулем больше нуля, теперь раскроем модуль так, если выражение под ним отрицательное 1. Раскрываем модуль. Если х-5<0, то (-х+5)*(х+3) 2. Раскрываем скобки. -х^2-3х+5х+15 Упрощаем, получается -х^2+2х+15. Все. Первое задание сделано. Аналогично решаются остальные задания. Просто нужно помнить правило раскрытия модуля. Если все-таки не понятно, или имеются затруднения - обращайтесь, постараюсь
На 7 делятся 7: 14; 21; 28; ... - это арифметическая прогрессия d=7 a₁=7 По формуле находим 7+7·(n-1)=2015 n-1=(2015-7):7 - получается приближенное значение, но нам нужно натуральное число, значит n-1=286,8 n-1=286 n=287 Среди натуральных чисел от 1 до 2015 находятся 287 чисел, которые делятся на 7
На 9 делятся 9; 18; 27; 36; ... - это тоже арифметическая прогрессия d=9 a₁=9 Находим 9+9·(n-1)=2015 n-1=(2015-9):9 n=223 Среди натуральных чисел от 1 до 2015 находятся 223 числа, которые делятся на 9
Делятся на 9 и на 7: 63; 126; ... это арифметическая прогрессия d=63 a₁=9 Находим 9+63·(n-1)=2015 n-1=31 n=32 Среди чисел от 1 до 2015 находится 32 числа, которые делятся и на 9 и на 7
Значит среди 223 чисел от 1 до 2015, делящихся на 9, существует 223-32=191 числ0, которые делятся на 9, но не делятся на 7
2) (3-2х-х^2)'=-2-2x
3) (х^10)'=10x^9
4) (2х^7)'=14x^6
5) (2х^10-x^8+3x^3)'=20x^9-8x^7+9x^2