Question

Иследовать две функций по плану подробно первая функция 0,5x в четвертой степени - 4x квадрат и вторая функция 2xтретьей степени-6x+3 только писать словами каждое действие

Answer 1

F (x)=0.5*х^4-4*х^2; f'(x)=4*0.5*x^3-4*2*x=2*x^3-8*x.
выясним точки экстремумов:
2*х^3-8*х=0;
2*х*(х^2-4)=0;
х1=0; х2=-2; х3=2; -это точки экстремумов. теперь выясним где возрастает и убывает.
х*(х^2-4)>0 -возрастает,
при -2<х<0 и при х>2. следовательно на участках х<-2 и х > 0 и х <2 убывает. в точке х=-2 функция принимает минимальный экстремум f (-2)= -8, в точке х=0, f (0)=0 функция принимает максимальный экстремум. в точке х=2 f(2)=-8; минимальный экстремум.

g (x)=2*х^3-6*x+3;
g'(x)=6*x^2-6;
6*x^2-6=0;
x1=-1; x2=1 - точки экстремума.
g'(x)>0 - возрастает, g'(x)<0 - убывает;
6*х^2-6>0;
х^2-1>0, при х<-1 и х>1 возрастает;
при -1 <х <1 убывает;
при х=-1; g (-1)=7 точка экстремума максимальная,
при х=1 g (1)=-1 точка экстреммума минимальная.