y=x^2-2x+8 D(y)∈R y(-x)=x²+2x+8 ни четная,ни нечетная x=0 y=8 y=0 x²-2x+8=0 D=4-32=-28<0 нет решения (0;8) точка пересечения с осью оу y`=2x-2=0 2x=2 x=1 x (-∞;1) 1 (1;∞) f`(x) - 0 + f(x) убыв 8 возр min
Числа вида 4n, 4n+1 и 4n+3 представимы в виде разности квадратов: 4n=(n+1)²-(n-1)²; 4n+1=(2n+1)²-(2n)²; 4n+3=(2n+2)²-(2n+1)².
Числа вида 4n+2 не представимы в виде разности квадратов, т.к. иначе 4n+2=a²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют разную четность, то а-b и a+b - нечетные числа, и значит (a-b)(a+b) нечетно. Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, и значит (a-b)(a+b) делится на 4. Но число 4n+2 - не является нечетным и не делится на 4. Значит, оно не может быть равно a²-b² ни при каких а и b.
Таким образом, все натуральные числа не представимые в виде разности квадратов имеют вид 4n+2, где n=0,1,2, Так как первое такое число (равное 2) будет при n=0, то трехтысячное число будет при n=2999, т.е. равно 4*2999+2=11998.
D(y)∈R
y(-x)=x²+2x+8 ни четная,ни нечетная
x=0 y=8
y=0 x²-2x+8=0 D=4-32=-28<0 нет решения
(0;8) точка пересечения с осью оу
y`=2x-2=0
2x=2
x=1
x (-∞;1) 1 (1;∞)
f`(x) - 0 +
f(x) убыв 8 возр
min