Question

Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. чему равны катеты этого треугольника? составте уравнение по условию , обозначив буквой x длинубольшего катета зарание

Answer 1

S= 1/2ab

a=x

b=x-5

s=1/2x(x-5)=102

x(x-5)=204

x^2-5x-102=0

D=b^2-4ac= 25+816=841

x=(-b+корень из D)/2a=(5+29)/2=17

ответ: a=17, b=12

Answer 2

Формула площади прямоугольного треугольника:

$S = \frac {A \cdot B} {2}$,

где А и В - его катеты.

Обозначим наибольший катет за Х, меньший за Х-5.

Получим уравнение:

$102 = \frac {X \cdot (X - 5)} {2}$,

$102 = (X \cdot (X - 5)) : 2$,

$204 = X^{2} - X \cdot 5$,

$X^{2} + (-5) \cdot X + (-204) = 0$ или

$a \cdot X^{2} + b \cdot X + c = 0$.

Есть несколько вариантов пути решения. Мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант.

$D = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c$,

$D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-204)$,

D = 25 + 816 = 841

$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$

Получаем два корня квадратного уравнения:

1 корень

$X_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 \cdot a}$,

$X_{1} = \frac{- (-5) + 29}{2 \cdot 1}$,

$X_{1} = \frac{34}{2} = 17$ см,

Это то, что нужно.

2 корень

$X_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 \cdot a}$,

$X_{2} = \frac{- (-5) - 29}{2 \cdot 1}$,

$X_{2} = \frac{-24}{2} = -12$.

Полученное значение геометрического смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной.

Большую сторону нашли. Найдем меньшую:

17 - 5 = 12 см

Проверим полученный результат:

$\frac{12 \cdot 17}{2} = \frac{204}{2} = 102$

ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.