Question

Решите,. 1.один из углов ромба равен 30 градусов. чему равна сторона ромба, если его площадь и периметр равны? 2.биссектриса равностороннего треугольника равна 9 см.чему равна его площадь. 3.длины диагоналей ромба abcd равны 14 см и 48 см.найдите периметр ромба abcd.

Answer 1

1. Дано:
$S=P$
$\alpha =30$°
S площадь, P периметр, $h-$ высота, a - сторона ромба
Найти: a-?
Решение:
$h*a =4a$
$h=4$
$a^{2} = h^{2} +( \frac{1}{2} a)^{2}$ (по теореме пифагора)
$a^{2} =16 + \frac{1}{4} a^{2}$
$a^{2} - \frac{1}{4} a^{2} =16$
$\frac{3}{4} a^{2} =16$
$a^{2} =16 * \frac{4}{3}$
$a= \frac{8}{ \sqrt{3} }$

2. Дано: равностр. треуг.
бис=9
Найти: S
Решение:
в раностр треуг бис мед и выс совпадают и равны, ⇒ $h=9$
в равностр треуг $h= \frac{a \sqrt{3} }{2}$, где а - сторона треуг.
$a= \frac{18}{ \sqrt{3} }$
$S= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{( \frac{18}{ \sqrt{3} }) ^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{108 \sqrt{3} }{4} =27 \sqrt{3}$
3.Дано: ABCD- ромб
AC=14
DB=48
Найти: P
Решение:
$P=4 *AB$
 пусть точка О - точка пересечения диагоналей, тогда
АО=ОС=$\frac{1}{2} AC=7$
DO=OB=$\frac{1}{2} DC=24$ 
по свойствам паралерограм
$AB^2=AO^2+OB^2=49+576=625$
AB=25
P=4*25=100
ответ: 100