Question

Постройте график функции у=(x+1)(x^2-5x+4)/x+4 и при каких значениях параметра с прямая у=с имеет с графиком функции ровно одну общую точку

Answer 1

$y= \frac{(x+1)(x^2+5x+4}{(x+4)} \to \\ \to x^2+5x+4 \\ D=5^2-4*4*1=9 \\ x_{1,2} = \frac{-5б3}{2} \\ x_1 = -4 ; x_2 = -1 \to \\ \to \frac{(x+1)(x+1)(+4)}{x+4} \to \\ \to (x+1)^2 \\$
Найдем наименьшее значение $(x+1)^2$ 
Это и будет наш ответ:
$y'=(x+1)^2 \to 2(x+1) \to 2x+2 \\ 2x+2=0 ; 2x=-2 |:2 ; x=-1$
Наименьшее значение в $-1$
Значит прямая $y=c$ Одну точку с этим графиком в
c=0; y=0