Question

Вычислите точное значение тригонометрической функции 1 разделить на корень из 10 и умножить на sin(x/2) если cos x=-0.8 и x относится к промежутку {pi; 3pi/2}

Answer 1

$\frac{1}{\sqrt{10} } * sin \frac{x}{2}$, cos x = -0,8, x ∈ (π; 3π/2)
$sin \frac{x}{2}$ = (+/-)$\sqrt{ \frac{1-cosx}{2} }$
x/2 ∈ (π/2; 3π/4) ⇒ угол x/2 лежит во II четверти ⇒ $sin \frac{x}{2}$ > 0 ⇒ $sin \frac{x}{2}$ = $\sqrt{ \frac{1-cosx}{2} }$
Окончательно: $\frac{1}{\sqrt{10} } * sin \frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt{10}}*\sqrt{ \frac{1-cosx}{2} }=\sqrt{ \frac{1-cosx}{20}}=\sqrt{ \frac{1-(-0,8)}{20}}=\sqrt{ \frac{1,8}{20}}$ = 0,3