Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная
(tg12°+tg18°)/(1/tg12° *tg18°)=tg(12°+18°)=tg30°=1/√3=√3/3
sinα+sinβ=2*sin((α+β)/2)*cos((α-β)/2) сумма синусов.
sin20°+sin40°-cos40°=(sin20°+sin40°)-cos40°=2sin30° *cos10°-cos40°=
=2*(1/2)*cos10°-cos40°=cos10°-cos40°=
=2*cos((10°+40°)/2)*cos((10°-40°)/2)=
=2cos25°*cos15°=2*(1/2)*(cos(25°+15°) +cos(25°-15°))=cos30°+cos10°=
=√3/2+cos10°