Квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение двух чисел, меньше задуманного на 1 и 2 соответственно. найдите задуманное число. пропишите решение полностью,
Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
x^2 = (x-2)*(x-1) + 16
x^2 = x^2 - 3x + 2 + 16
3x = 18
x = 6