1). log1/2(x)>=-3 ОДЗ: x>0 Далее: log1/2(x)>=log1/2 (8) Т.к. основание логарифма <1, то меняем знак неравенства на противоположный: x<=8 Совмещаем с ОДЗ и получаем:
4).log2(x^2-6x+24)<4 ОДЗ: x^2-6x+24>0 D<0, поэтому решением этого неравенства будет промежуток (-бесконечность;+бескон.) log2(x^2-6x+24)<log2 (16) x^2-6x+24<16 x^2-6x+24-16<0 x^2-6x+8<0 D=(-6)^2-4*8=4 x1=(6-2)/2=2 x2=(6+2)/2=4 (x-2)(x-4)<0
Нам нужно доказать, что √17 является иррациональным числом. Пусть оно является рациональным числом. Тогда его можно представить в виде m/n, где m ∈ Z, n ∈ N и дробь несократимая. Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m²/n² Тогда 17n² = m² Чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы m ⋮ 17 тогда и n ⋮ 17, иначе данное равенство будет неверным, т.к. 17 - простое число. Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, поэтому дробь вида (m/n)² = 17 не существует ⇒ число 17 не может являться квадратом рационального числа, т.е. √17 - иррациональное число.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
ОДЗ:
x>0
Далее:
log1/2(x)>=log1/2 (8)
Т.к. основание логарифма <1, то меняем знак неравенства на противоположный:
x<=8
Совмещаем с ОДЗ и получаем:
(0) ОДЗ
[8]
ответ:(0;8]
2).log5(3x+1)<2
ОДЗ:
3x+1>0
x>-1/3
Далее:
log5(3x+1)<log5(25)
3x+1<25
3x<24
x<8
(-1/3)
(8)
ответ:(-1/3; 8)
3).log0,5(x/3)>=-2
ОДЗ:
x/3>0
x>0
Далее:
log0,5(x/3)>=log0,5(4)
x/3<=4
x<=12
(0)
[12]
ответ:(0;12]
4).log2(x^2-6x+24)<4
ОДЗ:
x^2-6x+24>0
D<0, поэтому решением этого неравенства будет промежуток (-бесконечность;+бескон.)
log2(x^2-6x+24)<log2 (16)
x^2-6x+24<16
x^2-6x+24-16<0
x^2-6x+8<0
D=(-6)^2-4*8=4
x1=(6-2)/2=2
x2=(6+2)/2=4
(x-2)(x-4)<0
(2)(4)
ответ:(2;4)