разница арифметичесской прогрессии равна
d=a[2]-a[1]=4.2-4.6=-0.4
общий член арифметичесской прогрессии равен
a[n]=a[1]+d*(n-1)
a[n]=4.6-0.4*(n-1)=4.6-0.4n+0.4=5-0.4n
найдем сколько положительных членов в данной арифметичесской прогрессии
5-0.4n>0
-0.4n>-5
n<5:0.4
n<12.5
12 наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенство
значит первые 12 членов данной арифметичесской прогрессии положительные
Сумма первых n членов арифметической прогресси равна
S[n]=(2*a[1]+(n-1)*d)/2*n
S[12]=(2*4.6+(12-1)*(-0.4))/2*12=28.8
отвте: 28.8
Смотри.. Мы скорость велосепедиста премем за неизвестную величину и позначим через х км/час. И по условию задачи нам извесно что скорость автомобиля на 90 км/час больше скорости велосипедиста. Значит скорость автомобиля будет равна х+90 км/час. Идем дальше.. Нам известно пройденое растояние , оно равно 50 км. Поделив растояние на скорость мы узнаем затраченое время в пути (например км/(км/час)=час) . Составляем уравнение:
50/х - это мы узнаем время затраченое велосипедистом на преодоление 50 км.
50/(х+90) - это время затраченое автомобилем на преодоление 50 км.
Велосипедист ехал медленнее автомобиля, и прибыл на 4,5 часа позже. (ВНИМАНИЕ! я пишу 4,5 а в задаче стоит 4 часа 30 минут. 30 минут это пол часа или 30/60=1/2=0,5 часа. Отсюда получается 4,5 часа) Далее.. Мы эту разницу в 4,5 часа получим отняв от времени затраченого на дорогу велосипедистом , время затраченое на дорогу автомобилем . Тоесть от большего отнимаем меньшое. Велосипедист затратил больше времени, автомобиль меньше. Вот мы и дошли по составления самого уравнения:
(50/х)- (50/(х+90))=4,5
Решаем:
Сводим к общему знаменателю левую часть:
(50х-4500-50х)/(х^2+90x)=4.5
(50х-4500-50х)/(х^2+90x)-4.5=0
(-4.5x^2-405x-4500)/(х^2-90x)=0
Избавляемся от знаменателя , умножая его на ноль, и получаем квадратное уравнение (возле каждого числа знаки меняем на противоположные , для удобства):
4,5x^2+405x+4500=0
D=164025+81000=245025
Извликаем корень с дискреминанта:
d=495
x1=(-405+495)/(4.5*2)=90/9=10
x2=(-405-495)/(4.5*2)=-900/9=-100
Вот.. Значит у нас вышло два решения даного квадратного уравнения, но условия задачи удовлетворяет только одно из них, и не трудно догадатся какое. Поскольку скорость не может быть величиной отрицательной, то нам подходит х1=10. Значит скорость велосипедиста равна 10 км/час.
Все просто.) Немного логики и абстрактного мышления и все получится.)
