Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно вычислить его дискриминант по формуле: (если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
Дискриминант больше нуля - два корня
Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень
Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней
2)
Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать. В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.
В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0
Пусть пешеход двигался со скоростью Х километров в час. Тогда скорость велосипедиста была Х+11 км/ч. За полчаса форы, которая была у пешехода, он успел пройти 0,5*Х км. Дальше до момента встречи велосипедист и пешеход двигались равное количество времени - положим, У часов. За это время велосипедист проехал (Х+11)*У км, а пешеход Х*У км. При этом общий путь пешехода составил 5 км, а путь велосипедиста - 13-5=8 км. Получаем систему из двух уравнений. Отрицательный корень противоречит смыслу задачи - отбрасываем. Следовательно, пешеход двигался со скоростью 5 км/ч, а велосипедист - 5+11=16 км/ч. Проверка. За первые полчаса пешеход км. Далее ему осталось пройти до точки встречи еще 2.5 км - и он их тоже за полчаса. В то же время за эти вторые полчаса велосипедист проехал 16/2=8 км - ровно то расстояние, что отделяло его от точки встречи. ответ: Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч.
(если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
Формула для колличества диагоналей: k = n*(n-3)/2
1) формулу преобразуем: n² - 3n - 2k = 0 (1)
2) по условию делаем втрое преобразование: (2n)² - 3(2n) - 2(30+k) = 0 (2)
3) 1 и 2 формулу приравниваем:
n² - 3n - 2k = 4n² - 6n -60 - 2k
-3n² + 3n + 60 = 0
n² - n - 20 = 0
n = 5 или n = -4
Подходит тока n=5
Проверка: k = 5*(5 - 3) /2 =5
k + 30 = 2n*(2n - 3)/2 поэтому k+30 = 35; k = 5
k = k (верно)
ответ: 5