Представьте многочлен в виде произведения:
Объяснение: (A±B)² =A² ± 2AB+B² ; A²- B² = (A - B)(A+B) .
а) 4a²-4ab + b² — 4 =(2a -b)² - 2² =(2a -b - 2)(2a -b + 2) ;
б) 9-25x²+ 30 ху-9y² =3² - (5x -3y)² = (3 - 5x +3y)(3 + 5x -3y) ;
в) 36x²-25+60xy +25y² =( 6 x+5y)²-(5)² = (6 x+5y -5) (6 x+5y+5) ;
г) 16-24ab-16a²-9b²=(4)²-(4a+3b)²=(4-4a-3b)(4+4a+3b) ;
е) 25a²-20a+4-4b²=(5a -2)²-(2b)² =(5a -2-2b)(5a -2+2b) ;
ж) 16c²-9m²-42m-49=(4c)² - (3m +7)² = (4c -3m -7)(4c +3m +7) ;
з) 70x+25-36y²+49x² = (5 +7x)² -(6y)²=(5 +7x -6y)(5 +7x +6y) ;
!!
д) 9n²- 16m²+40m-25 = (3n)² - (4m - 5)² =(3n - 4m+5)(3n +4m+5)
Объяснение:
Пусть x1, x2 - катеты, x3 - гипотенуза
Теорема Виета для кубического ур-я:
x1 + x2 + x3 = 12, отсюда x1 + x2 = 12 - x3
x1 * x2 * x3 = 60, отсюда x1 * x2 = 60/x3
По т. Пифагора
x3^2 = x1^2 + x2^2
(x1 + x2)^2 = (12 - x3)^2
(12 - x3)^2 = 144 - 24x3 + x3^2
x1^2 + x2^2 + 2x1*x2 = x3^2 +120/x3
x3^2 +120/x3 = 144 - 24x3 + x3^2
24x3 +120/x3 - 144 = 0 | *x3/24, где х3≠ 0. Мы можем это делать, т.к. x3 - не является корнем уравнения - 60 ≠ 0
x3^2 - 6x3 + 5 = 0
По Виета
x3 = 1 x3 = 5
Подставим x3 = 1 в выражение
1 - 12 + a - 60 = 0
a = 71
Подставим x3 = 5 в выражение
125 - 300 + 5a - 60 = 0
a = 47
Продолжаем искать корни
x1 + x2 = 11 (1) x1 + x2 = 7 (2)
x1 * x2 = 60, x1 * x2 = 12
отсюда x1 = 60/x2 отсюда x1 = 12/x2
Решаем 1-ую систему уравнений м-том подстановки
60/x2 + x2 = 11 | * x2
x2^2 - 11x2 + 60 = 0
D<0 - нет решения (Слава Богу)
Решаем 2-ую систему уравнений м-том подстановки
12/x2 + x2 = 7 |*x2
x2^2 - 7x2 + 12 = 0
x2 = 3 x2 = 4
x1 = 4 x1 = 3
Подставим x = 3 в выражение
27 - 108 + 3а - 60 = 0
а = 47
Подставим x = 4 в выражение
64 - 192 + 4а - 60 = 0
а = 47
корни данного уравнения x1 = 3 x2 = 4 x3 = 5
а = 47, a = 71
10/2=5
48-5=43
48+5=53
ответ:53 и 43