Question

Решите уравнение: f'(x)=0 f(x)=4sin(x/8)*cos(x/8)

Answer 1

$2\pi +4\pi n, ~n\in\mathbb {Z}$.

Объяснение:

$f(x) = 4sin\frac{x}{8} *cos\frac{x}{8}$

Воспользуемся формулой двойного синуса двойного угла

$sin 2\alpha =2sin\alpha 8cos\alpha$.

Тогда функция примет вид:

$f(x) =2sin \frac{x}{4}$.

Найдем производную функции

$f`= 2*\frac{1}{4} *cos\frac{x}{4} =\frac{1}{2} *cos\frac{x}{4}$.

И решим уравнение:

$\frac{1}{2} * cos\frac{x}{4} =0;\\\\cos\frac{x}{4} =0;\\\\\frac{x}{4} =\frac{\pi }{2} +\pi n, ~n\in\mathbb {Z};\\\\x=2\pi +4\pi n, ~n\in\mathbb {Z}$.