доказательство методом математической индукции (База индукции) : 25 при делении на 3 дает остаток 1 (25=8*3+1) Выполняется Гипотеза индукции пусть при k=n утверждение верно, т.е. справедливо утверждение при четном n при делении на 3 дает остаток 1
Индукционный переход. n+2 - следующее последовательное четное число после числа n Докажем что тогда дает остаток 1
Так как при делении на 3 дает остаток 1 (согласно нашей гипотезе) 25 при делении на 3 дает остаток 1 (убедились выше) Поэтому по правилу деления произведения на число остаток будет равен остатку от деления произведения остатков множителей так как 1*1=1, а 1 при делении на 3 дает остаток 1 то и число даст остаток 1 По принципу математической индукции доказано
Аналогично для нечетных доказывается для нечетных [кратко 5 при делении на 3 дает остаток 2) (5^{n}*5^2) 5^n - остаток 2 25 - остаток 1 2*1=2 , 2 при делении на 3 остаток 2]
Пусть расстояние между пунктами AB=2S км(упрощается вычисления) ; скорость первого пешехода x км/ч ; время пути будет : t₁ = 2S / V ч. время второго пешехода будет : t₂ =S / (V+ 0,5) +S / (V - 0,5) = S*( 1/(V +0,5) + 1/(V -0,5) )= S*(V -0,5 + V +0,5) /(V² -0,25) =2SV/(V² - 0,25) =2SV/V²(1 - 0,25/V²) = (2S/V) * 1/(1 - 0,25/V²) = t₁ / (1 - 0,25/V²) > t₁.
ответ : первый . * * * * * * * Можно попроще : Пусть AB=2S =9 км ; V =4,5 км/ч .⇒t₁ = 9 км /4,5 км/ч =2 ч ; S/2 =4,5 км ; t₂ =4,5 /(4,5+0,5) +4,5 /(4,5 - 0,5) = 4,5 /5 +4,5/4 =0,9 +1,125 =2 ,025 >2 (ч ).
:
при четном n при делении на 3 дает остаток 1
дает остаток 1
[email protected]@ + [email protected]@= [email protected]( [email protected]+ [email protected])= [email protected](cos^[email protected] -sin^[email protected] [email protected]@)