Question

Какова вероятность того, что при восьми бросаниях монеты: а) орел выпадет ровно пять раз; б) орлов и решек выпадет поровну; в) решка выпадет ровно пять раз; г) решка выпадет чаще орла?

Answer 1

Данная задача относится к классическому определению вероятности. Ее можно решить классическим перебора комбинаций. Но это слишком долго и трудно. Поэтому решим 2 методом:
Через простую формулу:
$p= \frac{C_n^k}{2^n}$ - где С это биноминальный коэффициент. N количество бросков.Вероятность того что орел или решка выпадет ровно К раз.

Значит нам осталось лишь подставить:

Бросков было 8 а значит n=8

а) Требуемое число орлов 5, то есть k=5
Получаем:
$p=\frac{C_8^5}{2^8}$
$p= \frac{ \frac{8!}{5!(8-5)!}}{256}= \frac{ \frac{8*7*6*5!}{5!3!} }{256}= \frac{8*7*6}{3!}*\frac{1}{256}= \frac{8*7*6}{6}* \frac{1}{256} = \frac{56}{256}= 0,21875$
Это и есть искомая вероятность
б)
Так как бросков 8, то может быть лишь 1 вариант, когда выпало 4 раза орел и 4 раза решка.
Теперь найдем вероятность того что орел выпадет ровно 4 раза:
$p= \frac{C_8^4}{2^8}=\frac{ \frac{8!}{4!4!} }{256}= \frac{70}{256}= \frac{35}{128} = 0,2734375$
Так как орлов выпало ровно 4 раза, то значит и решек выпало ровно 4 раза. Поэтому 0,2734375 и есть искомая вероятность.

в)
В первом задании, мы вычислили вероятность того что орел выпадет ровно 5 раз. Тоже самое и с решкой. Поэтому ответ 
0,21875.
г)
К сожалению не могу сообразить как это решить.