Мотоциклист проехал 40 км от пункта а до пункта в. возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше. требуется найти первоначальную скорость мотоциклиста.
Обозначим х первоначальную скорость мотоциклиста из А в В он ехал 40/x часов а обратно 40/(x-10) часов 20 минут =1/3 часа получаем решаем 3(40x-40(x-10))=x(x-10) 3(40x-40x+400)=x²-10x 1200=x²-10x x²-10x-1200=0 D=10²+4*1200=100+4800=4900 √D=70 x₁=(10-70)/2=-30 отбрасываем x₂=(10+70)/2=40
По формуле классической вероятности: p=m/n n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3: 12; 15;... 99 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=12 d=15-12=3 99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5: 10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30 Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии a₁=10 d=15-10=5 95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6: 15;30;45;60;75 и 90
из А в В он ехал 40/x часов
а обратно 40/(x-10) часов
20 минут =1/3 часа
получаем
решаем
3(40x-40(x-10))=x(x-10)
3(40x-40x+400)=x²-10x
1200=x²-10x
x²-10x-1200=0
D=10²+4*1200=100+4800=4900
√D=70
x₁=(10-70)/2=-30 отбрасываем
x₂=(10+70)/2=40
ответ: 40 км/ч