Question

Найдите значение х, если: а) 5^(3x+6)=27 б) ㏒(√5)х=㏒(1/5)2^(2㏒(2)5)

Answer 1

$1)$

$5^{3x+6} =27$

$log_{5} 5^{3x+6} = log_{5} 27$

$(3x+6) log_{5} 5 = log_{5} 27$

$3x+6= log_{5} 27$

$3(x+2)=3 log_{5} 3$

$x+2= log_{5} 3$

$x= log_{5} 3-2$

$x= log_{5} 3- log_{5} 25$

$x= log_{5} \frac{3}{25}$

$x= log_{5} 0.12$

ответ:  $log_{5} 0.12$

$2)$

$log_{ \sqrt{5} } x= log_{ \frac{1}{5}} 2^{2 log_{2}5 }$

ОДЗ:  $x\ \textgreater \ 0$

$log_{ \sqrt{5} } x= log_{ \frac{1}{5}} 2^{ log_{2}5^2 }$

$log_{ \sqrt{5} } x= log_{ \frac{1}{5}} 2^{ log_{2}25 }$

$log_{ \sqrt{5} } x= log_{ \frac{1}{5}} 25 }$

$log_{ 5^{ \frac{1}{2} } } x= log_{ 5^{-1} } 5^2 }$

$2log_{ 5 } x=-2 log_{ 5 } 5 }$

$2log_{ 5 } x=-2$

$log_{ 5 } x=-1$

$x= 5^{-1}$

$x= \frac{1}{5}$

ответ:  $\frac{1}{5}$