1.розвязати рівняння : 1)(x-2)(x в 2 степені +2x+4)=24x+x в 3 степені 2)(2х+1) (4х в квадраті -2х+1)=2х(2х+3)+37 2.спростити вираз 1)b(b-1)в квадраті -(b-5)(b а квадраті + 5b+25) 2)(а-1)(а в квадраті +а +1)(а+1)(а в квадраті -а+1) нужно !
1) одз: x^2-2x+13>0 D=-48 корней нет, один интервал со знаком + => верно при любых значениях х log4(x^2-2x+13)>log4(1) т.к. 4>1 x^2-2x+13>1 x^2-2x+11>0 верно при любых x 2) log3 (5-x)+log3 (-1-x)=3 log3 (5-x)*(-1-x)=3 (5-x)*(-1-x)=3^3 (5-x)*(-1-x)=27 x^2-4x-32=0 D=16+128=144=12^2 x(1)=8 x(2)=-4 3) logx^4+lg4x=2+lgx^3 (тут наверное опечатка и первый логарифм тоже десятичный, тогда) lgx^4+lg4x=2+lgx^3 lg(x^4*4x)=lg100+lgx^3 lg(4x^5)=lg(100x^3) 4x^5=100x^3 4x^5-100x^3=0 x^3(4x^2-100)=0 x^3=0 или 4x^2-100=0 из первого x=0 из второго 4x^2=100 x^2=25 x=5;x=-5 4) не понимаю где тут основание 5) lg(2x^2-4x+12)=lgx+lg(x+3) lg(2x^2-4x+12)=lg(x*(x+3)) lg(2x^2-4x+12)=lg(x^2+3x) 2x^2-4x+12=x^2+3x x^2-7x+12=0 x(1)+x(2)=7 x(1)*x(2)=12 => x(1)=3,x(2)=4
Чтобы найти экстремумы, надо найти первую производную от функции и приравнять её к нулю. Где она равна 0, там и экстремумы. Потом берём вторую производную и смотрим какой знак она имеет в точке экстремума. Если больше нуля, значит это точка минимума, если меньше нуля, значит это точка максимума. первая производная равна: 10x^4+20x^3-30x^2. Приравниваем к нулю и ищем корни уравнения: 10x^4+20x^3-30x^2=0; Разделим уравнение на x^2, получим: 10x^2+20x-30=0; Решаем квадратное уравнение: D=20^2-(4*10*(-30))=1600; x1=(-20+40)/20=1 x2=(-20-40)/20=-3
Берём вторую производную: 40x^3+60x^2-60x подставляем найденные корни и смотрим на знак. x1=1) 40*1^3+60*1^2-60*1=40 это больше нуля, значит в точке x1=1 локальный минимум исходной функции. x2=-3) 40*(-3)^3+60*(-3)^2-60*(-3)=-360 это меньше нуля, значит в точке x2=-3 локальный максимум исходной функции. Значит исходная функция от -бесконечности до -3 возрастает, от -3 до 1 убывает, и от 1 до +бесконечности снова возрастает.
2.
1) b(b-1)в квадраті -(b-5)(b а квадраті + 5b+25) = b(b-1)^-(b^3-125) = 125+b(1-2b)
2) (а-1)(а в квадраті +а +1)(а+1)(а в квадраті -а+1) = (a^3-1)(a^3+1)
1.
1) x-2)(x в 2 степені +2x+4)=24x+x в 3 степені
x^3-64=24x+x^3
24x=-64
x=-8/3
2) (2х+1) (4х в квадраті -2х+1)=2х(2х+3)+37
8x^3+1=2х(2х+3)+37
дальше у меня ступор...