1)Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
у₁=0,5 у₂=8
2)Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
Объяснение:
Решить систему уравнений:
1)(5х+3)²=8у
(3х+5)²=8у
Так как правые части равны, приравниваем и левые:
(5х+3)²=(3х+5)²
Раскрыть скобки:
25х²+30х+9=9х²+30х+25
Перенесём всё в левую часть, приравняем к нулю:
25х²+30х+9-9х²-30х-25=0
Приведём подобные члены:
16х²-16=0
Решим уравнение, вычислим значение х:
16х²=16
х²=1
х₁,₂=±√1
х₁= -1
х₂=1
Вычислим значение у:
8у₁=25х²+30х+9 х₁= -1
8у₁=25*(-1)²+30*(-1)+9
8у₁=25-30+9
8у₁=4
у₁=4/8
у₁=0,5
8у₂=25х²+30х+9 х₂= 1
8у₂=25*1²+30*1+9
8у₂=25+30+9
8у₂=64
у₂=64/8
у₂=8
Решение системы уравнений х₁= -1 х₂=1
у₁=0,5 у₂=8
2)3х²+2у²=50
12х²+8у²=50х
Упростить уравнения, первое разделить на 2, второе на 8:
1,5х²+у²=25
1,5х²+у²=6,25х
Умножить первое уравнение на -1, решить систему методом сложения:
-1,5х²-у²= -25
-1,5х²-у²+1,5х²+у²= -25+6,25х
0= -25+6,25х
-6,25х= -25
х= -25/-6,25
х=4
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
1,5х²+у²=25
у²=25-1,5х²
у²=25-1,5*4²
у²=25-24
у²=1
у₁,₂=±√1
у₁= -1
у₂=1
Решение системы уравнений х=4; у₁= -1; у₂=1.
xy=8x2+y2=20
Перенесем все в левую часть.
xy-8=0x2+y2-20=0
Произведем замену переменных.
u=x+y;v=xy
В результате замены переменных получаем вс систему уравнений.
v-8=0u2-2v-20=0
Из уравнения 1 выразим переменную v .
v=8u2-2v-20=0
Подставим вместо переменной v найденное выражение.
v=8u2-2·8-20=0
v=8u2-36=0
1 .
v=8u=-6
v=8u=6
Следующая система эквивалентна предыдущей.
xy=8x+y=-6xy=8x+y=6
xy=8x+y=-6
Из уравнения 2 выразим переменную x .
xy=8x=-6-y
xy=8x=-6-y
Преобразуем уравнение.
x=-6-y
x=-y-6
Подставим вместо переменной x найденное выражение.
-y-6y=8x=-y-6
Решаем вс уравнение.
-y-6y=8
Перенесем все в левую часть.
-y-6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
-y+6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2+6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2-6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
y2+6y+8=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=62-4·1·8=4
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
y1,2=-b±D2a
y1=-6-22·1=-4 ;y2=-6+22·1=-2
ответ уравнения: y=-4;y=-2 .
y=-4x=-y-6
y=-4x=--4-6
y=-4x=-2
y=-2x=-y-6
y=-2x=--2-6
y=-2x=-4
xy=8x+y=6
Из уравнения 2 выразим переменную x .
xy=8x=6-y
Преобразуем уравнение.
x=6-y
x=-y+6
Подставим вместо переменной x найденное выражение.
-y+6y=8x=-y+6
Решаем вс уравнение.
-y+6y=8
Перенесем все в левую часть.
-y+6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
-y-6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2-6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2+6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
y2-6y+8=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=-62-4·1·8=4
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
y1,2=-b±D2a
y1=6-22·1=2 ;y2=6+22·1=4
ответ уравнения: y=2;y=4 .
y=2x=-y+6
y=2x=-2+6
y=2x=4
y=4x=-y+6
y=4x=-4+6
y=4x=2
Окончательный ответ: (-2;-4), (-4;-2), (4;2), (2;4)
Объяснение:
